“數學”沒有你想象中復雜

廈門心理咨詢-德仁心心理咨詢機構：“數學”沒有你想象中復雜

人們習慣于“王婆賣瓜”，數學工作者自然也難免俗，倘若其他專業(yè)的人士夸獎自己從事的領域，無疑更是一件無上榮光的事。任何一門學科都有值得欣賞的地方，很難想象，一門科學如果不能在某個方面改變世界或者推動人類文明的發(fā)展，它還能稱之為科學。數學之所以得到很多人的推崇，一個很重要的原因是它與自然科學、社會科學的幾乎每一個領域都休戚相關。毋庸置疑，沒有數學就不可能有今天的人類文明。不過凡事不可以絕對化，任何人的話都不是絕對的真理，偉人的話也是如此。 人們往往強調了數學在科學研究中的作用，卻忽略了數學軟弱無力甚至邏輯錯亂的一面。

事實上，雖然數學的發(fā)展日新月異，學科分支五花八門，但真正可以解決問題的數學為數不多。很多人高談闊論數學之有用，其實他們仍然沉浸在數百年前的數學中，對近現(xiàn)代數學所知有限。法國布爾巴基學派的領袖人物丟東尼曾經大肆抨擊近代數學研究的某些傾向 ：“許多數學家在數學王國的一角占據了一席之地，并且不愿意離開。他們不僅差不多完全忽略了與他們的專業(yè)領域無關的東西，而且不能理解他們的同事在遠離他們的另一個角落使用的語言和術語。即使是受過最廣博的訓練的人在浩瀚的數學王國的某些領域中也感到迷茫，像龐加萊和希爾伯特這樣的人，幾乎在每個領域都留下他們天才的印跡，甚至在最偉大的成功者中也是少而又少的極其偉大的例外?！薄皵祵W是什么”是一個純粹的哲學問題，對他的解答眾說紛紜，迄今并沒有什么標準答案，也許永遠也不可能有標準答案，我倒是傾向于柯朗的一段名言：“‘ 數學是什么？’這個問題，不能通過哲學概括、語意學定義或者新聞工作者所特有的迂回說法來做出令人滿意的回答?！?strong>有一種有趣的現(xiàn)象，盡力鼓吹數學萬能的人往往是那些對數學了解不多的人，或許真的像人們說的那樣 ：“學得越多，越知道自己無知?！蔽抑赖臄祵W不算多，也知道數學對很多學科有用，不過我最關心的是它到底有什么用？它在自然科學研究中到底充當了什么角色？

人們對數學的認識伴隨著數學的發(fā)展在不斷變化。曾幾何時，人們判斷數學好壞的重要標準是：“它有什么用？”即使是一個響當當的大定理，我們也需要問一問這個問題?？砂凑者@個標準，很多數學大有被掃進垃圾堆之虞。 更重要的是，今天看起來沒用的數學也許明天就能挽救世界。在數論、代數幾何應用于密碼領域之前，誰能知道它對現(xiàn)實社會可以產生什么樣的影響？于是人們開始改變好數學與壞數學的評價標準：“有用的或者能給人帶來美感的數學就是好的數學?！睒藴实母淖兗韧炀攘艘恍W科，也讓很多人保住了“飯碗”。不過“數學能干什么”依然是大家最關心的問題。即使你從事的數學研究與自然科學沒有直接的聯(lián)系，至少你要找出它與數學其它分支的內在關系，否則難免授人以“閉門造車”之口實。要列舉數學的豐功偉績實在太容易了，任何人都可以如數家珍般列出一長串，遠的不說，僅最近幾屆諾貝爾經濟學獎的工作就足以說明數學之偉大，更不用說物理學、化學等理學分支與數學的深刻關系了。但我們在為數學高唱贊歌之時更應該清楚另一個問題：“ 數學，它不僅是很不完善的，有些還是相互矛盾的?！睌祵W也不像人們想象的那樣無所不能，我相信差不多在每個領域都可以找出數學無能為力的問題來。有人可能會質疑這一觀點：“現(xiàn)在解決不了不等于將來解決不了，也許數學還沒發(fā)展到那個程度?！辈慌懦@種可能， 然而我們不要忽視一個至關重要的問題，自然界有很多東西本身是不確定的，而我們的數學大多是研究確定性問題的。

舉個例子，很多研究中都需要解決一個重要問題 ：“風險”，如何度量風險？這是個大難題，沒有任何有效的數學工具可以解決這個問題?？巳R因寫過一本書《數學：確定性的喪失》，這本書顛覆了數學乃絕對真理、是物質世界不可動搖的知識體系的神話，值得一讀。數學的發(fā)展常常是不符合邏輯的，然而正是這種不合邏輯才使得數學得以順利發(fā)展。以微積分為例，如果牛頓研究天體物理時早就知道連續(xù)函數未必可導，微積分也許就不會產生。讀完這本書可以讓我們認識到 ：“數學的確是有用的，而且它在自然科學研究中的有效性會隨著研究不斷擴大，但數學也只是相對真理，甚至它的基礎還是不確定的?！?/strong>數學在社會科學、自然科學中的作用已被無數的事實證明，但我們同時應該了解，數學是很不完美的，它的發(fā)展過程并不像教科書中描述的那樣邏輯井然，它也不可能像人們期望的那樣無所不能。畢竟世界未必真的是上帝按數學方法創(chuàng)造出來的。